Aljabar Boolean

• Misalkan terdapat

-         Dua operator biner: + dan ×

-         Sebuah operator uner: ’.

-         B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, ×, dan ’

-         0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

 

Tupel

                   (B, +, ×, ’)

disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:

1. Closure:          (i)  a + b Î B   

                             (ii) a × b Î B     

2. Identitas:         (i)  a + 0 = a

                             (ii) a × 1 = a

                            

3. Komutatif:      (i)  a + b = b + a

                                      (ii)  a × b = b . a

4. Distributif:      (i)   a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

                                      (ii)  a + (b × c) = (a + b) × (a + c)

                            

5. Komplemen1: (i)  a + a’ = 1

                                      (ii)  a × a’ = 0

·       Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:

1.    Elemen-elemen himpunan B,

2.    Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,

3.    Memenuhi postulat Huntington.

---